Thuyết Tương Đối

Cái gì sẽ xảy ra với quả táo?

Từ điểm ngắm của người quan sát từ ngoài con tàu liên quan với hệ thống quán tính của vũ trụ, quả táo so với các vì sao phải nằm tại chính chỗ mà nó vốn có. Không có một lực nào, tác động vào nó cả. Con tàu không chạm vào quả táo, nói chung nó chỉ có thể ở rất xa. Như vậy nền cắt sẽ chuyển động lên phía trên cho đến khi chưa chạm tới quả táo. (Trong thí nghiệm tưởng tượng này, chúng ta không khỏi lo lắng rằng sẽ có lúc sàn chạm vào quả táo).

Tình hình sẽ hoàn toàn thay đổi nếu chấp nhận con tàu làm hệ thống tính toán cố định. Bây giờ người quan sát cần giả thiết tồn tại trường hấp dẫn đang tác động bên trong con tàu. Trường đó đẩy quả táo lên trần và vận tốc (so với các vì sao) là hai g. Hai hệ thống tính toán không thể thay thế cho nhau.

Nói một cách khác, khái niệm khối lượng âm không phải dễ dàng thỏa hiệp với thuyết tương đối tổng quát khi tiếp cận của Niuton đối với lực quán tính đang tự do hoạt động. Vật lý học cổ điển đơn giản là chấp nhận quan điểm thứ nhất con tàu đang chuyển động tuyệt đối đối với môi trường ête. Quả táo cũng ở trong trạng thái đứng yên tuyệt đối. Không hề có một trường hấp dẫn nào ngõ hầu làm rối bức tranh này.

Gamop kết luận rằng phát hiện khối lượng âm và hiệu quả phản trọng lực đi kèm với nó hẳn "đã buộc chúng ta lựa chọn giữa định luật quán tính của Niuton và nguyên lý tương đương của Anhxtanh. Tác giả hy vọng rằng sẽ không phải lựa chọn như vậy nữa".

Nguyên lý tương đương của Anhxtanh phát biểu rằng, trường trọng lực xuất hiện khi vật thể được truyền gia tốc hoặc sự quay tùy thuộc vào lựa chọn hệ thống tính toán có thể được xem như trường quán tính hoặc như trường trọng lực.

Nguyên lý Makhơ ^

Điều đó đồng thời xuất hiện vấn đề rất quan trọng có thể dẫn đến những bài toán sâu sắc đang còn chưa được giải quyết.

Những trường lực này là kết quả chuyển động đối với không gian - thời gian tồn tại độc lập với vật chất, hay là chính không - thời gian được tạo ra bởi vật chất? Nói khác đi, có tạo được ra không - thời gian bởi các thiên hà hoặc các vật thể khác của vũ trụ?

Ý kiến của các chuyên gia rất khác nhau. Những kiến giải cũ của thế kỷ 18,19 về sự tồn tại của "không gian" hoặc của "ête", độc lập với vật chất vẫn hiện hữu đến tận ngày nay, nhưng chỉ bây giờ người ta mới tranh luận về cấu trúc không - thời gian (đối khi còn gọi là trường met) của vũ trụ. Đa số các nhà bác học viết về thuyết tương đối A. Edington, B. Rutxen, A. Uatit v. v... đều cho rằng bản chất của không gian thời gian không phụ thuộc vào các vì sao, mặc dù, tất nhiên, tỉ suất cong cục bộ là do các vì sao tạo ra. Nói một cách đại khái là nếu không tồn tại vật thể nào khác trong vũ trụ, trừ trái đất ra thì đã có thể các tác giả này khẳng định, rằng trái đất quay so với không gian - thời gian (vấn đề là không gian đó có tỉ suất cong như thế nào nói chung, là dương, là âm, hay bằng số không thì không thấy đề cập trong cuộc tranh luận). Một con tàu vũ trụ, đơn độc, một vật thể duy nhất trong vũ trụ đã có thể khởi động các động cơ và tăng tốc. Các nhà du hành vũ trụ trong con tàu khi tăng tốc hẳn cảm nhận được các lực quán tính. Trái đất cô đơn đang quay trong không gian bị dẹt lại theo hướng xích đạo. Hiện tượng dẹt lại xuất hiện dường như là do các hạt vật chất bị các tác động của lực khi chuyển động không theo đường trắc điạ trong không gian - thời gian. Các hạt cơ bản, phải chuyển động như thường nói là ngược "chiếc thảm lông" không gian thời gian khác. Thậm chí trên trái đất cô đơn cũng có thể đo lực quán tính được gọi là lực Corialis và xác định hướng quay của trái đất.

Anhxtanh đã thừa nhận tính đúng đắn của quan điểm tương tự, nhưng (ít ra là ở thời trẻ) không tâm đắc lắm. Ông ưa quan điểm lần đầu tiên do nhà triết học giáo chủ người Ieclan là Becơli đề xuất. Becơli đã chứng minh rằng, nếu trái đất là một vật thể duy nhất trong vũ trụ thì nói về khả năng quay của nó là vô nghĩa. Quan điểm tương tự như vậy ở một mức độ nào đó cũng được chia sẻ bởi nhà triết học người Đức thế kỷ 18 Lepnit và nhà vật lý học thiên chúa giáo người Hà Lan là Huyghen, song ông đã bị lãng quên khi E. Makhơ (nhà vật lý người Áo thế kỷ 19) chịu làm sống lại nó bằng cách đề xuất một lý thuyết khoa học mô phỏng sự thật. Makhơ đã tán dương nhiều trong thuyết tương đối, và Anhxtanh đã viết về ảnh hưởng to lớn của Makhơ đến các tư tưởng bàn đầu của ông.

Thật đáng buồn phải ghi nhận rằng Makhơ về già, khi tư tưởng của ông đã được phản ánh trong lý thuyết của Anhxtanh đã từ chối thừa nhận tính đúng đắn của thuyết tương đối.

Từ quan điểm của Makhơ, vũ trụ mất đi các vì sao sẽ không có cấu trúc không thời gian để trái đất có thể quay đối với nó. Để tồn tại các trường trọng lực (hoặc trường quán tính) có khả năng làm dẹt hành tinh hoặc dâng chất lỏng vào thành của một cái thùng đang quay, cần sự tồn tại của các vì sao tạo ra cấu trúc không gian - thời gian. Không có cấu trúc như vậy, không gian thời gian không thể có các đường trắc địa, thậm chí chúng ta không thể nói rằng chùm sáng truyền bá trong không gian hoàn toàn rỗng, sẽ đi theo đường trắc địa, bởi vì khi thiếu vắng cấu trúc không - thời gian chùm sáng không thể ưa một đường đạn đạo nào khác. Như thể hiện của A. D'Abro (trong cuốn sách tuyệt vời "Cách mạng của tư tưởng khoa học") chùm sáng hẳn đã không biết đến bằng con đường nào. Thậm chí sự tồn tại một thể hình cầu, giống như trái đất cũng không thể có được. Các phần tử của trái đất tập hợp lại bởi lực hấp dẫn, còn lực hấp dẫn lại làm chuyển động các hạt theo đường trắc địa. Không có cấu trúc không gian - thời gian, không có đường trắc địa trái đất (theo lời của D'Abro) hẳn ta không biết rằng nó chấp nhận hình dạng nào. Về quan điểm này, Edington đã có lần nói một cách hài hước rằng: Trong một vũ trụ hoàn toàn trống không (nếu Makhơ đúng) thì trường trọng lực của Anhxtanh phải triệt tiêu!"

D'Abro mô tả thí nghiệm tương đương giúp hiểu về quan điểm của Makhơ. Ta hình dung một nhà du hành vũ trụ sống ở trong không gian. Cứ để anh ta là một vật thể duy nhất trong vũ trụ. Trong tay anh ta có một viên gạch. Chúng ta biết rằng viên gạch phải là không trọng lượng (không có khối lượng trọng trường). Khối lượng quán tính nơi anh ta sẽ ra sao? Nếu nhà du hành định ném viên gạch vào không gian có xuất hiện lực cản chuyển động của tay anh ta không? Theo quan điểm của Makhơ, không có chuyện đó. Thiếu những vì sao tạo ra trường met không gian thời gian sẽ không có gì làm mốc cho viên gạch tăng tốc. Tất nhiên, có nhà du hành vũ trụ, nhưng khối lượng của anh ta nhỏ đến nỗi bất kỳ hiệu ứng nào liên quan đến anh ta đều có thể bỏ qua.

Đối với quan điểm này của Makhơ, Anhxtanh sử dụng thuật ngữ "nguyên lý Makhơ". Ban đầu Anhxtanh hi vọng rằng quan điểm này có thể đưa vào thuyết tương đối. Và trên thực tế ông đã lập ra mô hình vũ trụ (sẽ nói tới ở chương 9), trong đó cấu trúc không - thời gian của vũ trụ chỉ tồn tại chừng nào có sự tồn tại của các vì sao và các thể vật chất khác tạo ra nó. "Trong thuyết tương đối tiếp tục, Anhxtanh viết vào năm 1917, khi công bố mô tả toán học đầu tiên của mô hình này - không thể là một lực quán tính nào đối với "không gian" mà chỉ là quán tính của khối lượng đối với nhau. Như vậy, nếu tôi đẩy một khối lượng nào đó đủ xa với tất cả các khối lượng khác của vũ trụ, lực quán tính của nó sẽ tụt xuống số không!

Về sau đã tìm ra sự bất cập nghiên trọng trong mô hình vũ trụ của Anhxtanh và ông đã buộc phải từ bỏ nguyên lý của Makhơ, song nguyên lý này tiếp tục có ảnh hưởng mạnh mẽ đến cả những nhà vũ trụ học hiện đại. Điều đó xảy ra là bởi vì tính tương đối của chuyển động trong đó đã tiến đến giới hạn. Quan điểm đối lập cho rằng sự tồn tại của thực tế không - thời gian thậm chí khi thiếu vắng các vì sao, trên thực tế rất gần với lý thuyết cũ về ête. Thay vì trạng thái bất động, đông cứng không nhìn thấy có tên gọi là ête là dự báo về một cấu trúc bất động, không nhìn thấy của không gian thời gian. Nếu chấp nhận giả thuyết đó thì gia tốc và sự quay sẽ có tính chất tuyệt đối đáng ngờ. Và trên thực tế những người tuyên truyền cho quan điểm này dám quả quyết nói về sự quay và gia tốc như về những cái "tuyệt đối". Song nếu hiện tượng quán tính là tương đối, nhưng không phải là so với cấu trúc đó, mà chỉ là so với cấu trúc được tạo ra bởi các vì sao, thì tính tương đối xuất hiện dưới dạng thuần túy nhất.

Đenit Xkiema, nhà vũ trụ học người Anh đi theo con đường của Makhơ đã tạo ra một lý thuyết độc đáo.

Nó được trình bày khá hấp dẫn trong cuốn sách phổ biến "Sự thống nhất của vũ trụ". Theo Xkiema, hiện tượng quán tính xuất hiện khi quay và tăng tốc là kết quả của chuyển động so với toàn bộ vật chất trong vũ trụ. Nếu là như vậy thì việc đo quán tính cho ta phương pháp đánh giá số lượng đầy đủ của vật chất trong vũ trụ. Các phương trình của Xkiema chỉ ra rằng ảnh hưởng của các vì sao gần nhất đến quán tính là cực kì nhỏ - Tất cả các vì sao trong thiên hà chúng ta, theo tính toán của ông chỉ tạo ra một phần mười triệu lực quán tính trên trái đất. Phần chính của lực này được tạo ra bởi các thiên hà xa xôi. Xkiema đánh giá rằng 80 % lực quán tính là kết quả của chuyển động đối với các ngân hà càng xa chừng nào thường càng không nhìn thấy rõ bằng kính viễn vọng của chúng ta .

Thời Makhơ, người ta không rõ rằng ngoài thiên hà của chúng ta còn tồn tại cả những thiên hà khác, thậm chí cũng không biết được rằng thiên hà của chúng ta quay, ngày nay các nhà thiên văn học biết rằng các lực li tâm xuất hiện khi quay, làm dẹt thiên hà chúng ta rất mạnh. Từ quan điểm của Makhơ, hiện tượng dẹt đó có thể xảy ra chỉ trong trường hợp, nếu bên ngoài thiên hà của chúng ta tồn tại những khối lượng lớn vật chất. Mặc Makhơ nói và các hiện tượng quán tính khi quay thiên hà chúng ta. Xkiema chỉ ra rằng ông có thể dự đoán về sự tồn tại của cả những thiên hà khác trong vòng 50 năm trước khi phát ra chúng.

Sự kỳ lạ của quan điểm Xkiema trở nên trực quan hơn với minh họa sau đây. Một lần tôi đã mua một cái hộp hình vuông có nắp kính, bên trong có bốn quả cầu thép. Mỗi quả cầu đều được đặt trong một máng chạy từ tâm hình vuông đến một trong các góc của nó. Bài toán là làm sao để chọc đồng thời cả bốn quả cầu vào các góc. Phương pháp duy nhất là đặt hộp đó lên bàn và cho nó quay. Lực li tâm giúp giải quyết vấn đề. Nếu Xkiema đúng thì đã không thể phán đoán bằng phương pháp tương tự mà không nhớ đến có hàng trăm tỉ thiên hà ở cách rất xa chúng ta.

Phải chăng thuyết tương đối phát triển theo hướng do Makhơ và Xkiema chỉ ra hoặc bảo lưu cấu trúc không gian - thời gian không phụ thuộc vào các vì sao? Về điều đó không ai có thể trả lợi được. Nếu phát triển thành công lý thuyết trường, trong đó các hạt cơ bản của vật chất có thể hiểu như là trường không - thời gian, thì bản thân các vì sao sẽ trở thành chỉ một trong những thể hiện của trường đó. Thay vì các vì sao tạo ra cấu trúc, chính cấu trúc sẽ tạo ra các vì sao. Song, hiện nay mọi cái đó chỉ là dự báo.

Phản đề cặp song sinh

Phản ứng của các nhà bác học và triết học toàn thế giới là như thế nào đối với thế giới mới, kỳ lạ của thuyết tương đối? Rất khác nhau. Đa số các nhà vật lý và thiên văn chau mày vì sự vi phạm đến "tư duy lành mạnh" và bởi các trở ngại toán học của thuyết tương đối tổng quát đều giữ yên lặng một cách lịch lãm. Nhưng các nhà bác học và triết học có khả năng hiểu được thuyết tương đối, đã chào đón nó với một sự phấn chấn khác thường. Chúng ta còn nhớ Edington đã nhanh chóng ý thức được tầm quan trọng của những thành tựu của Anhxtanh như thế nào. Moris Slic, Bectơran Rutxen, Rudol Kernep, Ernơ Kaisơ, Alfet Uritet, Gan Raykhenbac và nhiều nhà triết học nổi tiếng khác là những người lạc quan đã viết về lý thuyết này và cố gắng làm sáng tỏ các hệ quả của nó. Cuốn sách của Rutxen "Nhập đề thuyết tương đối" đã lần đầu tiên được công bố vào năm 1925, nhưng cho đến nay nó vẫn là một diễn giải phổ biến hay nhất về thuyết tương đối. Nhiều nhà khoa học dường như không có khả năng thoát ra khỏi phong cách tư duy cũ, kiểu Niuton. Đa phần họ giống các nhà khoa học thời Galilê không thể nào buộc mình thừa nhận rằng Arixtot cũng có thể phạm sai lầm. Chính Maitanxan do kiến thức toán học hạn chế đã không thừa nhận thuyết tương đối mặc dù cuộc thí nghiệm vĩ đại của ông đã mở đường cho thuyết tương đối hẹp. Sau đó, vào năm 1935, khi tôi còn là sinh viên trường đại học Chicago, giáo sư Viliam Macmilan, nhà khoa học nổi tiếng đã giảng cho chúng tôi một giáo trình về thiên văn học. Ông đã nói công khai rằng thuyết tương đối là một ngộ nhận đáng buồn "Chúng tôi, thế hệ hiện đại đã quá sức chịu đựng để chờ đợi một cái gì đó", Macmilan viết như vậy vào năm 1927. "Trong 40 năm từ sau cuộc thử nghiệm của Maikenxon phát hiện sự chuyển động mong đợi của trái đất đối với môi trường ête, chúng ta đã từ chối tất cả những gì mà trước kia người ta đã dạy chúng tôi (để) tạo dựng một tiên đề vô lý nhất trong tất cả những điều mà tôi có thể nghĩ ra và tạo dựng một nền cơ học không Niuton phù hợp với tiên đề đó. Thành tích đạt được là món quà tuyệt vời của tính năng động trí tuệ của chúng tôi và của sự thông minh của chúng tôi, nhưng không có niềm tin cho tư duy lành mạnh của chúng tôi". Nhiều phản bác đa dạng nhất đã xuất hiện để chống lại thuyết tương đối. Một trong những phản bác sớm nhất và dai dẳng nhất chĩa vào phản đề lần đầu tiên được đích thân Anhxtanh đưa ra trong bài báo của ông về thuyết tương đối hẹp (từ "phản đề" dùng để chỉ một cái gì đó ngược với cái đã được thừa nhận nhưng về mặt logic thì không mâu thuẫn).

Phản đề này được chú ý nhiều trong các ấn phẩm khoa học hiện đại, bởi vì sự phát triển các chuyến bay vũ trụ cùng với việc thiết kế các máy móc chính xác thần kỳ để đo thời gian có thể nhanh chóng cho phép kiểm tra phản đề đó bằng phương pháp trực tiếp. Phản đề này thường được trình bày như một thí nghiệm bằng tư duy với sự tham gia của cặp song sinh. Họ kiểm tra đồng hồ. Một người song sinh trên con tàu vũ trụ thực hiện chuyến bay dài trong vũ trụ. Khi anh ta trở về, cặp song sinh đối chiếu đồng hồ. Theo thuyết tương đối hẹp đồng hồ của nhà du hành chỉ thời gian ít hơn.

Nói khác đi, thời gian trên con tàu vũ trụ chuyển động chậm hơn trên trái đất. Đến khi đường bay vũ trụ bị giới hạn bởi hệ mặt trời và thực hiện với vận tốc tương đối nhỏ, sự khác biệt về thời gian đó sẽ nhỏ không đáng kể. Nhưng trên khoảng cách lớn và với vận tốc gần với vận tốc ánh sáng, "sự co rút thời gian" (đôi khi người ta gọi hiện tượng đó như vậy) sẽ tăng lên. Không có gì nghi ngờ rằng cùng với thời gian sẽ phát minh ra phương pháp ngõ hầu con tàu vũ trụ với gia tốc chậm lại, có thể đạt tới vận tốc chỉ nhỏ hơn vận tốc ánh sáng một chút. Điều đó cho phép có thể tham quan các vì sao khác trong thiên hà chúng ta, thậm chí cả những thiên hà khác nữa. Như vậy phản đề cặp song sinh lớn hơn chuyện các hộp chứa quả cầu một khi chuyện du hành vũ trụ trở nên bình thường.

Ta giả sử rằng nhà du hành vũ trụ là một người song sinh vượt qua khoảng cách hàng nghìn năm ánh sáng và trở về khoảng cách này nhỏ hơn so với kích thước của thiên hà, chúng ta liệu có tin được rằng nhà du hành vũ trụ không chết khá lâu trước khi kết thúc chuyến đi.

Liệu có cần những chuyến đi như trong nhiều tác phẩm khoa học viễn tưởng hàng đoàn nam nữ với các thế hệ thay nhau sống chết trong khi con tàu đang thực hiện chuyến bay dài giữa các vì sao?

Câu trả lời phụ thuộc vào vận tốc của con tàu. Nếu cuộc hành trình xảy ra với vận tốc gần với vận tốc ánh sáng, thì thời gian bên trong con tàu sẽ trôi chậm đi rất nhiều. Theo thời gian trái đất, cuộc hành trình mất ví dụ, hơn 2000 năm. Theo quan điểm của nhà du hành vũ trụ trong con tàu nếu anh ta chuyển động rất nhanh, cuộc hành trình có thể kéo dài chỉ vài chục năm thôi.

Đối với những bạn đọc ưa những thí dụ bằng số, chúng ta dẫn ra kết quả tính toán gần đây của Etvin Macmilan, nhà vật lý trường đại học Caliphoonia ở Becơli. Một nhà du hành vũ trụ nào đó khởi hành từ trái đất đến với đám tinh vân tiên nữ. Điều đó chí ít cũng phải mất hai triệu năm ánh sáng. Nửa đoạn đầu nhà du hành vũ trụ đi với gia tốc không đổi 2g, sau đó chậm dần đều cho đến khi tới được đám tinh vân. (Đây là phương pháp thuận lợi tạo ra trường hấp dẫn không đổi bên trong con tàu trong suốt thời gian dài của cuộc hành trình không có sự quay). Đường trở về cũng theo phương pháp như vậy. Theo đồng hồ riêng của nhà du hành vũ trụ thời gian cho chuyến du hành mất 29 năm. Theo đồng hồ trái đất phải mất gần 3 triệu năm!

Bạn nhận thấy ngay rằng các khả năng hấp dẫn đa dạng nhất đang xuất hiện. Một nhà khoa học có tuổi và cô nhân viên phòng thí nghiệm trẻ của anh ta say đắm nhau. Họ cảm thấy sự chênh lệch tuổi tác không cho phép họ cưới nhau. Do đó anh chàng làm một cuộc du hành vũ trụ dài dài với vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng. Anh ta trở về ở độ tuổi 41. Cùng lúc cô bạn gái trên trái đất đã trở thành phụ nữ 33 tuổi. Hẳn là cô ta không thể chờ đợi sự trở về của người yêu mình sau 15 năm và đã đi lấy một người khác. Nhà bác học không thể chịu đựng được thực tế đó và lại làm một chuyến du hành tiếp theo càng để làm sáng tỏ một cách thú vị quan hệ của các thế hệ nối tiếp đối với lý thuyết anh ta tạo ra, được khẳng định hay bị bác bỏ. Anh ta trở về trái đất ở tuổi 42. Cô bạn gái lâu năm đã chết và còn tồi tệ hơn ở chỗ không còn dấu vết gì từ các lý thuyết mà anh yêu quý biết chừng nào. Đau khổ anh lại lên đường đi xa hơn nữa và trở về ở độ tuổi 45 thì chỉ còn gặp một thế giới đã trải qua mấy nghìn năm. Có thể cũng giống như nhà du hành trong tiểu thuyết của Well "Máy thời gian", anh ta đã phát hiện ra rằng loài người đã sinh sôi. Và giờ đây anh ta "ngồi phải cọc". Máy thời gian của Well có thể chuyển động theo hai hướng, còn ở nhà bác học cô đơn của chúng ta sẽ không có cách trở ngược lại giai đoạn đã từng quen thuộc với anh ta của lịch sử loài người.

Nếu những chuyến du hành như vậy theo thời gian có thể thực thi được, thì sẽ xuất hiện những vấn đề đạo đức rất rắc rối. Sẽ có chuyện, chẳng hạn một phụ nữ lấy đứa cháu nhiều nhiều đời của chính mình làm chồng được không?

Xin bạn cứ bàn luận: loại du hành này theo thời gian rối như canh hẹ (của khoa học viễn tưởng) ví như, khả năng rơi vào quá khứ và giết chính bố mẹ mình trước khi được sinh ra hoặc mất hút vào tương lai và bắn chính mình bằng một viên đạn vào trán. Ta hay xem tình hình của cô Ket từ bài thơ vui nổi tiếng sau đây:

Một cô gái tre mang tên Ket

Di chuyển nhanh hơn cả ánh tà

Nhưng luôn luôn không về đến chốn

Bước nhanh chân thì gặp lại hôm qua!

Trở lại hôm qua này hẳn là phải gặp lại người kẹp đôi của mình. Nếu không thì (ngược lại) hẳn là không có ngày hôm qua trên thực tế. Nhưng hôm qua không thể là hai nàng Ket, bởi vì, khi xuất hành theo thời gian, nàng Ket không nhớ gì về cuộc gặp của mình với người kẹp đôi kia đã xảy ra vào hôm qua. Như vậy, trước các bạn là một mâu thuẫn logic. Kiểu hành trình như vậy theo thời gian là không thể được đứng về mặt logic, nếu không giả thiết về sự tồn tại của thế giới đồng nhất với đường đi của chúng ta nhưng lại chuyển động theo đường khác về thời gian (vào ngày trước đó). Và tình hình thậm chí là rất rối rắm!

Bạn cũng cần thấy rằng dạng thức Anhxtanh về hành trình theo thời gian không ghi nhận nhà du hành một khả năng bất tử thực sự nào đó hoặc chỉ là sống lâu. Từ quan điểm của nhà du hành tuổi già sẽ đến gần với anh ta khi vận tốc luôn luôn là bình thường. Và chỉ có "thời gian riêng" của trái đất dường như đối với nhà du hành là được mang với vận tốc chóng mặt.

Anri Becxơn, nhà triết học nổi tiếng người Pháp là một trong những nhà tư tưởng nổi tiếng nhất có luận chiến với Anhxtanh do phản đề cặp song sinh. Ông đã viết nhiều về phản đề này, trắc ẩn những điều mà ông xem là phi lý (về mặt logic). Đáng tiếc rằng những điều ông viết ra chỉ chứng tỏ ông là một nhà triết học lớn mà lại thiếu kiến thức về toán học. Một số năm sau sự phản bác lại diễn ra lần nữa. Dobe Ding, nhà vật lý học người Anh "lớn tiếng nhất" cự tuyệt niềm tin vào phản đề. Nhiều năm sau đó ông lại viết những bài báo sắc sảo về phản đề này và qui lỗi các chuyên gia về thuyết tương đối nào là đần độn, nào là hoạt đầu. Sự phân tích trên bề mặt của chúng ta dẫn ra tất nhiên không làm sáng tỏ đầy đủ cuộc luận chiến diễn tiến, mà những người tham gia nhanh chóng đi sâu vào các phương trình phức tạp, nhưng lại không làm sáng tỏ những nguyên nhân tổng quát dẫn đến sự thừa nhận như quán triệt bởi các chuyên gia rằng phản đề cặp song sinh sẽ thực hiên được đúng như Anhxtanh đã viết về nó.

Sự phản bác của Ding là mạnh mẽ nhất trong số những phản bác được đề xướng nhằm chống lại phản đề cặp song sinh. Theo thuyết tương đối tổng quát không tồn tại bất kỳ một chuyển động tuyệt đối nào, không có hệ thống tính toán "được lựa chọn". Luôn luôn có thể lựa chọn vật thể trong chuyển động làm hệ thống tính toán bất động, mà không phá vỡ đồng thời bất kỳ quy luật nào của tự nhiên. Khi chấp nhận trái đất làm hệ thống tính toán, thì nhà du hành tương đối thực hiện chuyến đi dài, trở về và phát hiện ra rằng đã trở nên trẻ hơn người anh em láng giềng. Vậy điều gì sẽ xảy ra nếu nối hệ thống tính toán với con tàu vũ trụ? Ngày nay chúng ta cần phải cho rằng trái đất đã hoàn thành chuyến đi dài đã quay trở lại. Trong trường hợp này người láng giềng sẽ là người của cặp song sinh đã ở trên con tàu vũ trụ. Khi trái đất quay trở lại có phải người anh em ở trên đó trở nên trẻ hơn? Nếu xảy ra như vậy thì tại vị trí được tạo ra cho phản đề nhường chỗ cho tư duy lành mạnh là có mâu thuẫn rõ ràng về mặt logic. Rõ ràng mỗi người của cặp so sinh không thể trẻ hơn người khác.

Ding muốn từ đó rút ra kết luận: hoặc là cần giả thiết rằng khi kết thúc cuộc hành trình tuổi tác của cặp song sinh sẽ đúng như nhau, hoặc nguyên lý tương đối cần loại bỏ.

Không thực hiện bất kỳ tính toán nào dễ dàng hiểu rằng ngoài hai sự lựa chọn còn có những lựa chọn khác. Đúng là bất kỳ sự chuyển động nào là tương đối, nhưng trong trường hợp này có một sự khác biệt rất quan trọng giữa chuyển động tương đối của nhà du hành vũ trụ và chuyển động tương đối của người láng giềng. Người láng giềng không chuyển động đối với vũ trụ .

Sự khác biệt này là như thế nào trong phản đề?

Ta giả thiết rằng nhà du hành tương đối khởi hành thăm viếng hành tinh ở đâu đó trong thiên hà. Hành trình của anh ta diễn ra với vận tốc không đổi. Đồng hồ của người láng giềng liên quan với hệ thống đọc số quán tính của trái đất và số chỉ của nó trùng với số chỉ của tất cả các đồng hồ còn lại trên trái đất bởi vì chúng đều không chuyển động so với nhau. Đồng hồ của nhà du hành vũ trụ liên quan với hệ thống đọc số quán tính khác với con tàu. Nếu như con tàu được duy trì cùng một hướng, thì hẳn là không xuất hiện một phản đề nào đó chỗ không có một phương pháp nào số chỉ của hai đồng hồ. Nhưng ở hành tinh X con tàu dừng lại và quay trở về. Đồng thời hệ thống đọc số quán tính bị thay đổi, thay cho hệ thống đọc số chuyển động dời trái đất xuất hiện hệ thống chuyển động về phía trái đất. Với sự thay đổi như vậy sẽ xuất hiện nếu gia tốc khi quay là rất lớn, thì nhà du hành vũ trụ (chứ không phải người anh em sinh đôi của anh ta trên trái đất) sẽ chết. Các lực quán tính này xuất hiện, tất nhiên là do nhà du hành vũ trụ tăng tốc so với vũ trụ. Chúng không xuất hiện trên trái đất là bởi vì trái đất không trải qua sự tăng tốc như vậy.

Từ một quan điểm, có thể nói rằng lực quán tính tạo ra bởi gia tốc "gây ra" sự chậm trễ đồng hồ của nhà du hành vũ trụ: từ quan điểm khác, sự xuất hiện gia tốc đơn giản chỉ là phát hiện sự thay đổi hệ thống đọc số. Do sự thay đổi như vậy, đường êm dịu của con tàu vũ trụ, đường đi của nó trên đồ thị trong không gian thời gian bốn chiều Mincopxki cũng thay đổi sao cho "thời gian riêng" đầy đủ của hành trình với sự trở về dường như nhỏ hơn thời gian riêng đầy đủ dọc đường êm dịu của người song sinh láng giềng. Khi thay đổi hệ thống đọc số có sự tham gia của gia tốc, nhưng chỉ các phương trình của thuyết tương đối hẹp mới tham gia tính toán.

Sự phản bác của Ding vẫn được bảo lưu, bởi vì chính những tính toán ấy có thể được hoàn thành cả với giả thiết rằng hệ thống đọc số cố định có liên quan với con tàu, chứ không phải với trái đất. Bây giờ trái đất lên đường, sau đó nó quay trở lại đồng thời thay đổi hệ thống đọc số quán tính. Tại sao không làm những tính toán như vậy và trên cơ sở những phương trình như vậy không chỉ ra được rằng thời gian trên trái đất đã bị chậm lại? Cả những tính toán đó mà đúng sẽ không có một sự kiện quan trọng khác thường lệ: khi trái đất chuyển động cả vũ trụ cùng chuyển động với nó. Khi trái đất quay, cả vũ trụ cũng sẽ quay theo gia tốc của trái đất, tạo nên trường trọng lực mạnh. Như đã chỉ rõ lực hấp dẫn làm đồng hồ chậm lại. Đồng hồ trên mặt trời, ví dụ như vậy, đánh tích tắc ít hơn đồng hồ như vậy trên trái đất, còn ở trên trái đất lại đánh ít hơn trên mặt trăng. Sau khi thực hiện tất cả các phép tính dường như là trường trọng lực tạo ra bởi gia tốc của vũ trụ, làm chậm đồng hồ trong con tàu vũ trụ so với đồng hồ trên trái đất với độ chính xác hệt như chúng ta bị chậm lại trong trường hợp trước. Trường trọng lực, tất nhiên không ảnh hưởng đến đồng hồ trên trái đất, trái đất không chuyển động đối với vũ trụ như vậy, trên đó cũng không xuất hiện trường trọng lực bổ sung.

Chú ý xem xét trường hợp trong đó xuất hiện sự khác biệt đúng như vậy về thời gian, mặc dù không có gia tốc nào cả. Con tàu vũ trụ A bay qua gần trái đất với vận tốc không đổi hướng về phía hành tinh X. Tại thời điểm đi qua của con tàu gần trái đất đồng hồ trên đó dựng lại ở số không. Con tàu A tiếp tục hành trình của mình đến hành tinh X và đi qua gần con tàu vũ trụ B đang chuyển động với vận tốc không đổi theo hướng ngược. Tại thời điểm gần nhất con tàu A bằng radio báo cho con tàu B thời gian (đo được theo đồng hồ của mình đi qua từ điểm bay qua của nó gần trái đất. Trên con tàu B người ta ghi nhớ những thông tin này và tiếp tục chuyển động về phía trái đất với vận tốc không đổi. Khi đi qua gần trái đất, họ báo về trái đất những số liệu về thời gian đã mất A cho cuộc hành trình từ trái đất đến hành tinh X, cũng như thời gian đã mất B (và đo được theo đồng hồ) cho cuộc hành trình từ hành tinh X đến trái đất. Tổng hai khoảng thời gian đó sẽ nhỏ hơn thời gian (đo được theo đồng hồ trái đất) trôi qua từ thời điểm đi qua A gần trái đất đến thời điểm đi qua B.

Sự khác biệt này về thời gian có thể tính toán theo các phương trình của thuyết tương đối hẹp. Ở đây không có một gia tốc nào. Tất nhiên, trong trường hợp này không có cả phản đề cặp song sinh, bởi vì không có nhà du hành vũ trụ bay đi và quay trở lại. Cũng có thể giả thiết rằng người song sinh xuất phát trên con tàu A, sau đó chuyển sang con tàu B và quay trở lại: nhưng không thể làm điều đó mà không tính đổi từ một hệ thống đọc số quán tính sang hệ thống khác. Muốn làm một sự chuyển đổi như vậy, anh ta cần phải tác động xít xao vào các lực quán tính mạnh. Những lực này gây ra bởi sự thay đổi hệ thống đọc số. Nếu muốn chúng ta có thể nói rằng lực quán tính đã làm chậm đồng hồ của người song sinh. Song nếu xem xét toàn bộ câu chuyện từ quan điểm của người song sinh đang du hành sau khi nối anh ta với hệ thống đọc số cố định thì trong kiến giải có cả vũ trụ đang chuyển động tạo ra trường trọng lực (khởi nguồn rối rắm chủ yếu khi xem xét phản đề người song sinh là ở chỗ tình hình có thể mô tả từ các quan điểm khác nhau). Tùy thuộc vào quan điểm được chấp nhận các phương trình của thuyết tương đối luôn luôn cho cùng một sai khác về thời gian. Sự sai khác này có thể thu được khi áp dụng chỉ một thuyết tương đối hẹp. Và nói chung để tranh luận phản đề cặp song sinh chúng ta tìm đến thuyết tương đối tổng quát chỉ để bác bỏ sự phản đối của Ding. Thường là không thể xác định khả năng nào là "đúng". Người song sinh du hành bay đến và trở về hoặc điều đó người láng giềng làm cùng với vũ trụ. Có hai sự kiện là: chuyển động tương đối của cặp song sinh. Song có hai phương pháp khác nhau kể về chuyện này. Một quan điểm là sự thay đổi hệ thống đọc số quán tính của nhà du hành vũ trụ tạo ra lực quán tính sẽ dẫn đến sự khác biệt về tuổi tác. Một quan điểm khác là tác động của lực hấp dẫn vượt hơn hiệu quả liên quan đến sự thay đổi hệ thống quán tính bởi trái đất. Bất kỳ quan điểm gì người láng giềng và vũ trụ đều cố định đối với nhau, mặc dù là tính tương đối của chuyển động được bảo toàn nghiêm khắc. Sự khác biệt về tuổi tác theo phản đề được giải thích độc lập với điều là người song sinh nào được coi là đứng yên. Không nhất thiết phải bác bỏ thuyết tương đối.

Và bây giờ có thể đặt một câu hỏi thú vị. Rằng nếu vũ trụ không có gì ngoài hai con tàu vũ trụ A và B thì sao? Chẳng hạn con tàu A sử dụng động cơ tên lửa của mình tăng tốc, hoàn thành chuyến đi dài và trở về. Sẽ có chuyện các đồng hồ đồng thời gian trên hai con tàu tự hoạt động như trước không?

Câu trả lời sẽ tùy thuộc ở chỗ quan điểm của ai về lực quán tính mà bạn kiên trì Edington hay Dennit Xkiema? Quan điểm của Edington là có. Con tàu A tăng tốc so với hệ phổ không - thời gian của vũ trụ, con tàu B là không. Hành vi của họ không cân xứng và dẫn đến sự khác biệt bình thường về tuổi tác. Quan điểm của Xkiema là không. Có ý định nói về gia tốc chỉ so với các thể vật chất khác. Trong trường hợp này các vật thể duy nhất là hai con tàu vũ trụ. Tình hình hoàn toàn cân xứng. Và trên thực tế, trong trường hợp này không thể nói về hệ thống đọc số quán tính bởi vì không có quán tính (ngoài quán tính cực kỳ yếu tạo ra bởi sự có mặt của hai con tàu).

Khó mà nói trước rằng chuyện gì xảy ra trong vũ trụ mà không có quán tính, nếu như con tàu tương đối khởi động các động cơ tên lửa của nó! Với tính thận trọng của người Anh Xkiema đã biểu đạt rằng: "Cuộc sống hẳn là hoàn toàn khác trong một vũ trụ như vậy!"

Bởi vì hiện tượng chậm của đồng hồ của người song sinh du hành có thể được xem xét như một hiện tượng trọng lực, bất kỳ thí nghiệm nào chỉ ra sự chậm trễ thời gian dưới tác động của trọng lực đều là sự khẳng định gián tiếp phản đề cặp song sinh. Những năm gần đây đã có được một số khẳng định như vậy nhờ phương pháp thí nghiệm nổi tiếng dựa trên cơ sở hiệu ứng Mơcbaoơ. Nhà vật lý học người Đức trẻ tuổi Rudol Mơcbaoơ vào năm 1958 đã phát minh ra phương pháp chế tạo "đồng hồ hạt nhân", với độ chính xác cực kỳ để đo thời gian. Bạn hãy hình dung chiếc đồng hồ đánh tích tắc 5 lần trong một giây, còn những đồng hồ khác đánh tích tắc sao cho cứ sau một triệu triệu tích tắc nó chỉ chậm một phần trăm tíc tắc. Hiệu ứng Mơcbaoơ có khả năng phát hiện ngay rằng chiếc đồng hồ thứ hai chạy chậm hơn chiếc thứ nhất! Các thí nghiệm có áp dụng hiệu ứng Mơcbaoơ đã chỉ ra rằng thời gian ở móng tòa nhà (nơi trọng lực lớn hơn) trôi chậm hơn một chút so với trên mái nhà. Theo nhận xét của Gamop: "Một cô đánh máy chữ làm việc tại tầng một của tòa nhà Empir Star Building (tòa nhà ở New York có 102 tầng - N.D.) già đi chậm hơn cô chị em gái song sinh làm việc ở tầng mái". Tất nhiên sự khác biệt về tuổi tác này là rất nhỏ, nhưng là có thật và có thể đo được. Nhà vật lý học người Anh sử dụng hiệu ứng Mơcbaoơ, đã phát hiện ra rằng đồng hồ hạt nhân bố trí tại mép một cái đĩa quay nhanh đường kính cả thảy 15 cm làm chậm vòng quay của mình chút ít.

Đồng hồ đang quay có thể xem như người song sinh thay đổi không ngừng hệ thống đọc số quán tính của mình (hoặc như người song sinh bị trường trọng lực tác động vào, nếu coi các đĩa là đứng yên, còn vũ trụ thì quay). Thí nghiệm này là sự kiểm tra trực tiếp phản đề cặp song sinh: Thí nghiệm trực tiếp nhất sẽ được thực hiện khi nào đồng hồ hạt nhân được đặt trên vệ tinh nhân tạo sẽ quay với vận tốc lớn quanh trái đất. Sau đó vệ tinh trở lại và các số chỉ của đồng hồ được so sánh với các đồng hồ khác còn ở lại trên trái đất. Tất nhiên khi nhà du hành vũ trụ càng nhanh chóng tiến gần sẽ có thể tiến hành kiểm tra chính xác nhất sau khi giữ chắc được đồng hồ hạt nhân bên mình đi vào cuộc hành trình vũ trụ xa xôi. Không một nhà vật lý nào, ngoài giáo sư Ding nghi ngờ rằng số chỉ đồng hồ của nhà du hành vũ trụ sau khi trở về trái đất sẽ không trùng chút ít với các số chỉ của đồng hồ hạt nhân để trên trái đất.

Và chúng ta cần luôn luôn sẵn sàng đến với những bất ngờ. Các bạn hãy nhớ đến thí nghiệm của Maikenxơn và Moocly!

Các mô hình vũ trụ

Ngày nay không một nhà vật lý nào còn tranh cãi về thuyết tương đối hẹp, và chỉ còn ít người còn tranh cãi về những cơ sở của thuyết tương đối tổng quát. Thực ra, thuyết tương đối tổng quát đang còn nhiều vấn đề quan trọng vẫn chưa được giải quyết. Không nghi ngờ gì về điều những quan sát và thí nghiệm ủng hộ thuyết này đang còn ít và không phải lúc nào cũng thuyết phục. Nhưng thậm chí dẫu không có được sự khẳng định nào nói chung, thuyết tương đối tổng quát vẫn dường như đầy hấp dẫn phi thường do những đơn giản hóa được đưa vào vật lý học.

Đơn giản hóa ư? Có thể đã có sự lạm dụng từ này đối với một lý thuyết trong đó toán học phát triển được áp dụng đến nỗi có ai đó đã có lần nói rằng dường như trên thế giới có không quá 12 người có thể hiểu được nó (hiển nhiên con số đó bị rút bớt thậm chí vào thời kỳ ý kiến như vậy đã có được sự thừa nhận). Công cụ toán học của thuyết tương đối thực sự phức tạp, song sự phức tạp này cân bằng bởi sự giản đơn hóa phi thường của bức tranh chung. Ví dụ, các kiến giải về lực hấp dẫn và lực quán tính đối với cùng một hiện tượng vừa đủ để làm cho thuyết tương đối tổng quát có chiều hướng hiệu quả nhất khi hình thành quan điểm về thế giới.

Anhxtanh đã phát biểu tư tưởng này vào năm 1921 khi giảng về thuyết tương đối tại trường Đại học Prinxton: "Khả năng giải thích sự bằng nhau bằng con số giữa lựa quan tính và trọng lực bằng sự thống nhất bản chất của chúng tạo cho thuyết tương đối tổng quát, theo biện luận của tôi, nhưng ưu việt trước các quan điểm của cơ học cổ điển, do vậy mà các khó khăn gặp phải ở đây có thể xem là không lớn lắm …"

Cái mà thuyết tương đối có chính là cái mà các nhà toán học ưa gọi là "vẻ kiều diễm". Đó cũng chính là một tác phẩm nghệ thuật. Có lần Lorenxơ đã từng tuyên bố: "Mỗi người hâm mộ cái đẹp đều muốn rằng cái đẹp phải là cái chính xác".

Trong chương này những quan điểm được xác lập cứng rắn của thuyết tương đối sẽ được đặt sang một bên, và bạn đọc được đắm mình vào trong lĩnh vực tranh luận gay gắt, nơi các quan điểm không hơn gì những giả thiết mà phải thừa nhận hoặc bác bỏ trên cơ sở những luận chứng khoa học. Vậy vũ trụ nói chung là gì? Chúng ta đều biết rằng trái đất là hành tinh thứ ba tính từ mặt trời trong hệ thái dương gồm chín hành tinh và mặt trời là một trong hàng trăm tỷ ngôi sao tạo thành thiên hà chúng ta. Chúng ta không biết rằng trong lĩnh vực không gian mà chúng ta có thể thám sát bằng những viễn vọng kính cực mạnh, đã loại ra những thiên hà khác mà số lượng của chúng cũng phải tính đến hàng tỷ. Có tiếp tục điều đó đến vô cùng được chăng? Số lượng thiên hà cũng là vô cùng? Hoặc giả không gian dù sao cũng phải có giới hạn chứ? (Có thể là chúng ta nên nói "không gian của chúng ta", bởi vì nếu không gian của chúng ta có giới hạn thì ai có thể nói rằng không tồn tại những không gian có giới hạn khác?)

Các nhà thiên văn học đang cố gắng để trả lời các câu hỏi đó. Họ đang xây dựng các mô hình vũ trụ - những bức tranh tưởng tượng về thế giới nếu xem nó (thế giới) như một thể thống nhất. Đầu thế kỷ 19 nhiều nhà thiên văn học cho rằng vũ trụ là vô hạn có vô số mặt trời. Không gian được xem là không gian Ơcơlit. Các đường thẳng kéo dài đến vô cùng theo mọi hướng. Nếu có một con tàu vũ trụ khởi hành theo một hướng bất kỳ và chuyển động theo đường thẳng, thì cuộc hành trình của nó hẳn phải kéo dài không giới hạn và không bao giờ đến được đích (giới hạn). Quan điểm này xuất hiện từ người Hy lạp cổ. Họ ưa nói rằng nếu một người lính ném cán giáo xa mãi trong không gian thì anh ta không thể nào đạt tới điểm dừng, còn nếu có điểm dừng như vậy trong tưởng tượng thì người lính có thể đến được đấy và ném giá xa hơn nữa!

Đã có sự chống đối lại quan điểm này. Nhà thiên văn học người Đức Henric Olbe đã nhận định vào năm 1826 rằng nếu số mặt trời là vô cùng và những mặt trời này được phân bổ trong không gian một cách ngẫu nhiên, thì đường thẳng kẻ từ trái đất theo một hướng bất kỳ cuối cùng phải đi qua một ngôi sao bất kỳ. Điều đó có nghĩa là toàn bộ bầu trời đêm phải là một mặt dầy đặc ra ánh sáng mở ảo. Chúng ta biết rằng điều đó không phải như vậy. Cần suy nghĩ cách giải thích nào đó về bầu trời đêm mờ tối để giải thích cái mà ngày nay người ta gọi là phản đề Olbe. Đa số các nhà thiên văn cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20 cho rằng số mặt trời là hạn chế. Thiên hà của chúng ta, họ khẳng định, chứa toàn bộ mặt trời hiện hữu. Thế còn ngoài thiên hà thì sao? Chẳng có gì cả! (Và chỉ vào giữa những năm 20 của thế kỷ này đã xuất hiện một chứng minh không thể bác bỏ là có hàng triệu thiên hà trải dài cách chúng ta). Những nhà thiên văn khác cho rằng ánh sáng từ các vì sao xa xăm, có thể được thể hiện bằng những dải bụi tinh vân (tinh đoàn).

Các giải thích sắc sảo nhất thuộc về nhà toán học người Thụy điển V. K. Saclơ. Ông nói các thiên hà tập hợp thành tinh đoàn, các tinh đoàn thành siêu tinh đoàn - siêu tinh đoàn thanh siêu - siêu tinh đoàn và cứ như vậy cho đến vô cùng. Ở mỗi cấp độ tập hợp khoảng cách giữa các tinh đoàn phát triển nhanh hơn là kích thước tính toán. Nếu điều đó đúng thì khi tiếp tục vạch đường thẳng càng xa khỏi thiên hà chúng ta xác suất nó gặp thiên hà khác càng nhỏ. Đồng thời chế độ tập hợp tinh đoàn đó là vô cùng, bởi vì giống như trước kia có thể nói rằng vũ trụ chứa một số vô tận các vì sao. Trong các giải thích mà Saclơ dành cho phản đề Olbe không hề có một sai lầm nào ngoại trừ có cách giải thích đơn giản hơn sau đây.

Mô hình đầu tiên của vũ trụ xây dựng, trên cơ sở lý thuyết thuyết tương đối được đề xuất bởi chính Anhxtanh trong bài báo công bố vào năm 1917. Đó là một mô hình diễm lệ và tuyệt đẹp mặc dù về sau Anhxtanh buộc phải khước từ nó. Ở trên đã giải thích rằng các trường trọng lực là những đường cong cấu trúc không gian - thời gian được tạo thành do hiện diện của những khối vật chất lớn. Bên trong mỗi thiên hà, theo đó có nhiều đường cong xoắn tương tự của không gian thời gian. Thế còn các miền lớn của không gian rỗng giữa các thiên hà thì sao? Có một quan điểm như sau. Khoảng cách từ các thiên hà càng lớn thì không gian càng trở nên phẳng hơn (Ơcơlit hơn).

Nếu như vũ trụ là tự do khỏi bất kỳ vật chất nào thì không gian đã hoàn toàn là phẳng: song một số người lại cho rằng trong trường hợp đó nói chung là vô nghĩa khi nói rằng nó có một cấu trúc nào đó. Và cho dù trong trường hợp nào đi nữa vũ trụ của không gian - thời gian cũng được trải ra không hạn chế theo tất cả các hướng.

Anhxtanh đã làm một luận giá. Ông nói chúng ta giả thiết rằng khối lương vật chất trong vũ trụ là đủ lớn để bảo đảm cho tỉ suất cong tổng quát là dương. Không gian khi đó co hẹp lại theo tất cả các hướng.

Không thể hiểu hoàn toàn điều đó nếu không đi sâu vào hình học bốn chiều phi Ơcơlit, nhưng có thể nắm bắt tư duy đó dễ dàng nhờ mô hình hai chiều. Ta thử tưởng tượng một đất nước phẳng ở đó chỉ có các thực thể hai số đo. Họ xem đất nước của mình là một mặt phẳng Ơcơlit. Thật vậy, mặt trời của đất nước phẳng là nguyên nhân xuất hiện trên mặt phẳng đó các mô cao khác nhau, nhưng đó chỉ là những mô mang tính địa phương không có ảnh hưởng gì đến độ phẳng chung. Song có một khả năng khác mà các nhà thiên văn của đất nước này có thể mường tượng ra. Có thể là mỗi mô cao ở địa phương tạo ra một tỉ suất cong nhỏ của toàn mặt phẳng bằng cách là tác động tổng cộng của tất cả các mặt trời sẽ dẫn đến sự biến dạng của mặt phẳng đó thành một cái gì đó giống như bề mặt của hình cầu lởm chởm. Bề mặt tương tự càng trở nên vô hạn khiến bạn có thể chuyển động theo bất kỳ hướng nào mãi mãi và không bao giờ đạt tới giới hạn. Người chiến sĩ của đất nước bằng phẳng không thể tìm thấy một chỗ nào xa hơn mãi để anh ta có thể ném mũi dao phẳng của mình. Song bề mặt của đất nước là vô tận. Nhà du hành hoàn thành chuyển đi theo đường thẳng khá lâu, cuối cùng lại trở về chính nơi mình xuất phát.

Các nhà toán học nói rằng bề mặt tương tự là "eo". Tất nhiên là nó không có giới hạn. Giống như không gian Ơcơlit vô tận, tâm của nó ở mọi nơi, không có chu vi. Dân cư của đất nước này dễ dàng tin tưởng các "eo" đó có thuộc tính địa hình như vậy. Một phạm trù đã được nhắc tới: chuyển động xung quanh hình cầu theo mọi hướng. Phương pháp kiểm tra khác là tô màu bề mặt này. Nếu như cư dân của đất nước này xuất phát từ một chỗ nào đấy bắt đầu vẽ các ống tròn ngày càng lớn, cuối cùng nó vẫn ở bên trong vạt trên mặt đối diện của hình cầu. Song hình cầu này lớn và dần chiếm cứ một phần của nó, họ sẽ không có khả năng tiến hành những thử nghiệm địa hình tương tự.

Anhxtanh giả thiết rằng không gian của chúng ta là một mặt ba chiều của một hình cầu biến tướng (hình cầu bốn chiều). Thời gian trong mô hình không bị cong: đó là một tọa độ thẳng chạy về phía sau vào một quá khứ xa xôi vô cùng và trải ra xa đến vô cùng về phía trước không - thời gian bốn chiều, nó sẽ giống như một cấu trúc không - thời gian bốn chiều, nó sẽ giống hình trụ biến tướng nhiều hơn, so với hình cầu biến tướng. Do nguyên nhân đó, mô hình như vậy được gọi là mô hình "vũ trụ hình trụ". Tại bất kỳ thời điểm nào chúng ta sẽ nhìn thấy không gian giống như một mặt cắt ngang ba chiều của một hình trụ biến tướng. Mỗi mặt cắt ngang đều là mặt của hình cầu biến tướng.

Thiên hà của chúng ta chỉ chiếm một phần nhỏ của bề mặt này đến nỗi không thể thực hiện được thí nghiệm về topo ngõ hầu chứng minh được tính chất co hẹp của nó. Nhưng về nguyên tắc, khả năng chứng minh tính chất co hẹp ấy vẫn tồn tại. Đặt một kính viễn vọng đủ mạnh theo một hướng nào đó có thể lấy tiêu cự trên một thiên hà nhất định, sau đó quay kính viễn vọng theo hướng ngược lại sẽ nhìn thấy phía trên cùng của thiên hà đó. Nếu như tồn tại những con tàu vũ trụ có vận tốc gần với vận tốc ánh sáng thì chúng có thể vẽ một vòng tròn quanh vũ trụ, trong khi chuyển động với hướng bất kỳ theo đường thẳng nhất có thể có được. Không thể "tô điểm" vũ trụ theo ngữ nghĩa của từ đó, nhưng có thể về thực chất đúng như vậy khi biên soạn bản đồ hình cầu của vũ trụ với các kích thước ngày càng lớn. Nếu nhà bản đồ học được điều đó đã lâu thì anh ta có thể phát hiện ra rằng anh ta như ở bên trong các hình cầu mà anh ta vẽ bản đồ của nó.

Hình cầu đó sẽ trở nên ngày càng nhỏ đi tùy theo anh ta bám sát vị trí của mình, giống như các vòng tròn bị nhỏ đi khi cư dân của đất nước bằng phẳng vẫn ở bên trong của vạt dấu.

Trong một số quan hệ mô hình phi Ơcơlit của Anhxtanh đơn giản hơn mô hình cổ điển, theo đó không gian không bị uốn cong. Nó đơn giản hơn theo đúng ý nghĩa như có thể nói rằng vòng tròn đơn giản hơn đường thẳng. Đường thẳng trải dài về vô cực theo hai phía, mà vô cực trong toán học thì lại là cái rất phức tạp. Cái tiện lợi của vòng tròn là ở chỗ nó có giới hạn. Nó không có đầu cuối, không ai phải lo lắng về điều là sẽ xảy ra chuyện gì với đường tròn tại vô cực. Trong cái vũ trụ cẩn trọng của Anhxtanh không ai phải quan tâm về tất cả các đầu cuối tự do khi ở vô cực, quan tâm về điều là trong vũ trụ học người ta thích gọi ra "các điều kiện hữu hạn". Trong các vũ trụ trên của Anhxtanh không tồn tại vấn đề giới hạn bởi vì nó không có giới hạn.

Những mô hình vũ trụ khác hoàn toàn phù hợp với thuyết tương đối tổng quát đã được thảo luận vào những năm 20. Một số trong đó có tính chất thậm chí lạ lẫm hơn vũ trụ hình trụ của Anhxtanh. Nhà thiên văn học người Hà lan Villin de Xitơ đã chế ra mô hình co hẹp có giới hạn, trong đó thời gian bị uốn cong giống như không gian. Càng nhìn qua không gian của de Xitơ xa bao nhiêu, đồng hồ dường như càng chạy chậm bấy nhiêu. Nếu nhìn đủ xa có thể nhìn thấy những miền mà thời gian hoàn toàn dừng lại, "giống như tuần trà của gã điên Sliapotkin" - Edington viết - nó luôn luôn là sáu giờ chiều".

Không nhất thiết phải nghĩ rằng đang tồn tại một giới hạn nào đó - Bectơrang Rutxen giải thích trong cuốn "Nhập môn thuyết tương đối". "Con người đang sống tại một nước mà người quan sát của chúng ta coi là đất nước của lotofagơ (xứ sở của kinh thánh và lễ hội), sống đúng chế độ kiêng cữ giống như chính người quan sát và dường như bản thân anh ta đông cứng lại trong bất động vĩnh cửu. Trên thực tế bạn không bao giờ nhận biết về xứ sở của các lotofagơ này, bởi vì cần phải có một thời gian lớn vô cùng để ánh sáng từ đó đi đến với bạn. Bạn có thể nhận biết về những nơi ở không xa chỗ đó nhưng chính nó lại luôn luôn là chân trời". Tất nhiên, nếu bạn thường về miền này trên một con tàu vũ trụ, dùng kính viễn vọng quan sát thường xuyên, bạn hẳn nhìn thấy rằng tiếp theo mức độ đến gần đường đi của thời gian ở đó cũng dần dần giảm tốc. Khi bạn đến nơi, mọi thứ sẽ chuyển động với vận tốc bình thường. Trái đất của các lotofagơ giờ đây sẽ ở mép của chân trời mới.

Bạn có chú ý rằng khi máy bay bay thấp trên đầu, bay lên cao độ cao âm thanh động cơ có giảm đi liền một chút không? Người ta gọi đó là hiệu ứng Dople theo tên gọi của nhà vật lý học người Áo theo đạo thiên chúa tên là Johan Dople, người phát hiện ra hiệu ứng này vào giữa thế kỷ 19. Nó càng dễ giải thích, khi máy bay tiến lại gần, thì sóng âm thanh từ động cơ làm dao động màng trong nhiều hơn là khi máy bay không chuyển động. Điều đó làm tăng độ cao của âm thanh. Khi máy bay đi xa tần suất dao động âm thanh mà tai bạn cảm nhận được càng ít đi. Âm thanh trở nên thấp.

Chính là sự tuyệt đối như vậy xuất hiện trong trường hợp khi nguồn ánh sáng chuyển động nhanh về phía các bạn hoặc tách khỏi các bạn. Đồng thời cái không đổi phải là vận tốc ánh sáng (luôn luôn là không đổi), chứ không phải là độ dài sóng của nó. Nếu như bạn và nguồn sóng chuyển động ngược chiều nhau, thì hiệu ứng Dople làm ngắn chiều dài của sóng ánh sáng, đồng thời di động màu về phía đầu tấm của quang phổ. Nếu như bạn và nguồn sáng xa nhau thì hiệu ứng Dople cho một sự di động tương tự về phía quang phổ màu đỏ.

Gamop ở một trong những bài giảng đã kể lịch sử (không nghi ngờ gì nữa mà là một giai thoại) với hiệu ứng Dôple, một hiệu ứng quá tốt để khỏi phải dãn nó ra đây. Điều đó xảy ra, dường như, bởi một nhà vật lý học nổi tiếng người Mỹ từ trường đại học Giôn Hôpkin, Rơbe Vut, người kiên trì ở Bantimo về sự chuyển dần sang ánh sáng màu đỏ. Trước trọng tài, Vut trên cơ sở hiệu ứng Dôple đã giải thích rõ ràng rằng do vận tốc lớn của chuyển động mà xuất hiện sự chuyển dịch màu đỏ sang màu tím của quang phổ, do đó mà anh ta đã cảm thụ như màu xanh. Trọng tài nghiêng về biện luận của Vut nhưng lại bất ngờ có một sinh viên của Vut mà cách đây không lâu Vut đã đánh trượt. Anh ta tính nhanh ra vận tốc cần phải có để ánh lửa đèn chiếu từ màu đỏ thành màu xanh. Trọng tài từ chối việc quy lỗi ban đầu và phạt Vut vì vượt quá tốc độ.

Dôple nghĩ rằng hiệu ứng phát hiện giải thích màu thấy được của các vì sao xa xăm: các ngôi sao màu đỏ phải chuyển động từ phía trái đất, các ngôi sao màu xanh da trời thì về phía trái đất. Như đã thấy vấn đề không phải như vậy (những màu này được giải thích bởi những nguyên nhân khác). Vào những năm 20 của thế kỷ, chúng ta đã phát hiện ra rằng, ánh sáng từ các thiên hà ở xa có sự dịch chuyển rõ ràng sang phía đỏ mà sự di chuyển này không thể giải thích đủ sức thuyết phục khác hơn là cho rằng các thiên hà này chuyển động từ phía trái đất. Hơn nữa sự di chuyển đó tăng lên trung bình tỷ lệ với khoảng cách từ thiên hà đến trái đất. Nếu như đến thiên hà A xa hơn hai lần so với đến thiên hà B, từ sự di chuyển từ A lớn hơn chúng hai lần của sự di chuyển màu đỏ từ B: Theo khẳng định của nhà thiên văn học người Anh Fret Hoy sự di chuyển màu đỏ đối với tính toán trong chòm sao quả tạ (Hyđia) chứng minh rằng tinh đoàn đó đi xa trái đất với vận tốc lớn bằng khoảng 61000 km/giây.

Người ta đã tìm cách giải thích khác nhau không phải bằng hiệu ứng Dôple, mà bằng phương pháp khác nào đó. Theo lý thuyết "mệt mỏi ánh sáng" thì ánh sáng càng đi xa, tần số dao động của nó càng nhỏ (Đó là một dẫn dụ tuyệt vời của giả thuyết ad hoc, tức của giả thuyết chỉ liên quan với hiện tượng thường xuyên đó, bởi vì không có một minh chứng khác có lợi cho nó). Có cách giải thích khác cho rằng ánh sáng đi qua lớp bụi vũ trụ sẽ dẫn đến xuất hiện sự di chuyển. Trong mô hình của de Xitơ sự di chuyển đó thấy được rất rõ từ tỉ suất cong của thời gian. Nhưng sự giải thích đơn giản nhất phù hợp tốt nhất với thực tế đã biết khác là ở chỗ, sự di chuyển màu đỏ trên thực tế minh chứng về sự chuyển động có thực của các thiên hà. Xuất phát từ tiền đề đó mà chẳng bao lâu đã phát triển một seri mới các mô hình "vũ trụ mở rộng".

Song sự mở rộng này không có nghĩa là chính các thiên hà tự mở rộng (dãn nở) hoặc là (như bây giờ người ta cho rằng như vậy) khoảng cách giữa các thiên hà trong các tính toán tăng lên. Như mọi người đều biết, sự mở rộng này kéo theo sự tăng lên của khoảng cách giữa các tính toán. Các bạn hãy hình dung một đống bột lớn trong đó bao gồm hàng trăm hạt Izumin. Mỗi hạt Izumin là một tinh đoàn. Nếu đống bột đó đưa vào lò, nó sẽ dãn nở đều theo mọi hướng, nhưng kích cỡ của Izumin vẫn như cũ. Khoảng cách giữa các Izumin tăng lên. Không một Izumin nào được gọi là trung tâm của sự dãn nở. Từ quan điểm về hạt Izumin riêng lẻ bất kỳ các hạt Izumin càng lớn vận tốc biểu kiến về sự tách xa của nó càng lớn.

Mô hình vũ trụ của Anhxtanh là tĩnh. Điều đó được giải thích rằng ông đã phát triển mô hình này trước khi các nhà thiên văn học phát hiện ra sự dãn nở (mở rộng) của vũ trụ. Để đề phòng sự cuốn hút của vũ trụ từ các lực từ trước và sự diệt vong của nó, Anhxtanh buộc phải giả thiết cho mô hình của mình rằng còn một lực nữa (ông đưa vào mô hình của mình với tên gọi là lực thường xuyên của vũ trụ) mà vai trò của nó là đẩy và giữ các vì sao ở một khoảng cách nhất định với nhau. Những tính toán sau này được thực hiện đã chỉ ra rằng mô hình của Anhxtanh là không ổn định tựa như đồng tiền đứng nghiêng. Một tác động rất nhỏ sẽ làm nó đổ về bên phải hoặc bên trái, mà đổ về bên phải thì ứng với vũ trụ giãn nở, mà đổ về bên trái thì ứng với vũ trụ co rút. Sự phát hiện ra di động màu đỏ đã chỉ ra rằng vũ trụ trong bất kỳ trường hợp nào đều không bị co rút, các nhà vũ trụ học thiên về các mô hình vũ trụ dãn nở.

Người ta đã xây dựng các mô hình toàn năng về vũ trụ dãn nở. Như nhà bác học Liên xô (cũ) Alecxăngđrơ Phơnitman và giáo sĩ người Bỉ tên là Gioocgiơ Lemét đã xây dựng nên hai mô hình nổi tiếng nhất. Có mô hình không gian được xem là co rút (tỉ suất cong là dương), mô hình khác lại xem là không co rút (tỉ suất cong là âm), ở mô hình thứ ba vấn đề về sự co rút không gian lại để ngỏ. Một trong những mô hình được Edington đề nghị và đã được mô tả trong cuốn sách khá hấp dẫn có tên là "Vũ trụ giãn nở". Mô hình của ông về thực hành rất giống với mô hình của Anhxtanh, nó bị co rút, giống như quả cầu bốn chiều lớn và dãn nở đều theo cả ba số đo về không gian. Song, hiện nay các nhà thiên văn không tin rằng không gian bị co rút. Như mọi người đều biết mật độ vật chất trong không gian không đủ để tỉ suất cong là dương. Các nhà thiên văn ưa quan niệm vũ trụ là không bị co rút hoặc vũ trụ vô cùng với tỉ suất cong tổng quát là số âm giống như bề mặt của yên ngựa.

Bạn đọc không nên nghĩ rằng nếu bề mặt hình cầu có tỉ suất cong là dương, thì bên trong bề mặt này sẽ có tỉ suất cong là âm. Tỉ suất cong của mặt hình cầu là dương không phụ thuộc vào điều là nhìn nó từ phía nào, từ ngoài vào hay từ trong ra ngoài - tỉ suất cong âm của bề mặt yên ngựa là do tại một điểm bất kỳ của nó bề mặt này có tỉ suất cong khác nhau. Nó là lõm nếu bạn kẻ trên đó bằng tay từ phần sau sang phần trước, và lồi nếu bạn kẻ tay từ mép này sang mép khác. Tỉ suất cong này được biểu thị bằng số dương, tỉ suất cong khác laị biểu thị bằng số âm. Để có được tỉ suất cong của mặt này tại điểm đã biết hai số này cần được nhân lên. Nếu tại mọi điểm số đó là âm, như cần phải có khi bề mặt tại điểm bất kỳ bị cong theo kiểu khác thì người ta nói rằng bề mặt đó có tỉ suất cong là âm. Bề mặt khoanh tròn (hình cái trống) là một thí dụ nổi tiếng khác của bề mặt có tỉ suất cong âm. Tất nhiên các bề mặt tương tự là những mô hình thô sơ của không gian ba chiều có tỉ suất cong âm.

Có thể là với sự xuất hiện của các kính thiên văn công suất lớn hơn người ta sẽ phải giải quyết vấn đề xem là tỉ suất cong nào của vũ trụ là dương, là âm hoặc bằng không. Kính viễn vọng cho phép nhìn thấy các thiên hà chỉ là trong một dựng khối mặt cầu nhất định. Nếu các thiên hà được phân bố một cách ngẫu nhiên và nếu không gian là Ơcơlit (tỉ suất cong bằng không) thì số thiên hà bên trong mặt cầu tương tự phải luôn luôn tỉ lệ với lập phương bán kính của mặt cầu này. Nói cách khác, nếu xây dựng một kính thiên văn có thể nhìn xa gấp đôi so với bất kỳ kính thiên văn nào trước đó thì số thiên hà nhìn thấy được phải tăng lên từ năm đến 8. Nếu bước nhảy đó là nhỏ hơn thì điều đó có nghĩa là tỉ suất cong của vũ trụ là số dương, nếu lớn hơn thì là số âm.

Có thể nghĩ rằng cần phải là ngược lại, nhưng chúng ta hãy xem xét trường hợp của mặt hai số đo với tỉ suất cong là dương và âm. Giả sử từ một tấm cao su phẳng ta cất một vòng tròn. Trên đó dán các Izumin cách nhau nửa cm một. Để cho tấm cao su đó có hình dạng mặt cầu, cần ép nó lại và các 1/umin càng xích lại gần nhau hơn. Nói khác đi, nếu trên bề mặt hình cầu các Izumin cách nhau nửa cm một thì cần số Izumin ít hơn. Còn nếu trải tấm cao su lên mặt yên ngựa thì các Izumin dãn ra trên khoảng cách lớn, tức là muốn trên bề mặt yên ngựa giữ khoảng cách giữa các Izumin nửa cm thì phải có nhiều Izumin hơn. Hơi có vấn đề đạo đức ở chỗ này khi nói vui rằng nếu bạn muốn mua một chai bia, bắt buộc bạn phải nói với người bán hàng rằng bạn muốn mua một chai bia có không gian cong là âm, chứ không phải là dương!

Với sự xuất hiện của mô hình đó ngay lập tức vấn đề phản đề Olbe về ánh sáng của bầu trời đêm đã được làm sáng tỏ. Mô hình tĩnh của Anhxtanh ít hỗ trợ về mặt này. Thực vậy, nó chỉ chứa đựng một số hữu hạn số lượng mặt trời, nhưng do độ dẹt của không gian trong mô hình ánh sáng của các mặt trời này buộc phải lan tỏa mãi mãi toàn vũ trụ bằng cách uốn cong đường đi của mình phù hợp với tỉ suất cong cục bộ của không gian thời gian. Kết quả là bầu trời đêm tỏa sáng giống như trong trường hợp có vô số mặt trời nếu không giả thiết rằng vũ trụ đang còn quá trẻ, nhiều ánh sáng chỉ có thể thực hiện một số hữu hạn các vòng xoáy.

Khái niệm vũ trụ dãn nở gạt bỏ rất đơn giản vấn đề này. Nếu các thiên hà xa xôi rời xa trái đất với vận tốc tỉ lệ với khoảng cách đến chúng thì số lượng đầy đủ ánh sáng đến được trái đất phải giảm thiểu. Nếu một thiên hà ở đủ xa vận tốc của nó có thể vượt quá vận tốc ánh sáng khi ánh sáng cách nó nói chung không bao giờ đạt tới chỗ chúng ta. Ngày nay nhiều nhà thiên văn cho rằng nếu như vũ trụ dãn nở, thì hẳn đã không có sự khác biệt thực sự nào giữa ngày và đêm.

Hiện tượng vận tốc của các thiên hà xa xôi đối với trái đất có thể vượt quá vận tốc ánh sáng dường như là phá vỡ nguyên lý: không một vật thể vật chất nào có thể chuyển động nhanh hơn vận tốc ánh sáng. Nhưng như chúng ta đã thấy ở chương 4 nguyên lý này có hiệu lực chỉ trong các điều kiện phù hợp với các yêu cầu của thuyết tương đối hẹp. Trong thuyết tương đối tổng quát cần diễn đạt lại như sau: không một tín hiệu nào có thể truyền đi nhanh hơn ánh sáng. Song vẫn đang có vấn đề quan trọng còn tranh cãi như sau: trên thực tế có thể có các thiên hà xa xôi khắc phục được rào cản ánh sáng và sau khi trở thành không nhìn thấy được, vẫn luôn luôn biến mất do tường ngăn của con người, thậm chí nếu như con người có bố trí được một kính viễn vọng cực mạnh mà ta có thể hình dung ra. Một số chuyên gia cho rằng vận tốc ánh sáng trên thực tế là giới hạn và chính bản thân các thiên hà xa xôi nhất cũng dễ bị xỉu đi hơn mà không bao giờ hoàn toàn nhìn thấy được (tất nhiên trong điều kiện con người phải bố trí những máy móc đủ nhậy cảm để quan sát chúng).

Những thiên hà già nua, như ai đó đã có lần nhận xét, không bao giờ bị chết đi. Đơn giản là chúng dần dần biến mất. Song dễ hiểu là không một thiên hà nào biến đi với ý nghĩa là vật chất của vũ trụ bị biến mất. Đơn giản là nó đạt được vận tốc không thể phát hiện bằng kính viễn vọng trên trái đất. Thiên hà biến mất tiếp tục nhìn thấy được từ các thiên hà khác ở gần với nó. Đối với mỗi thiên hà tồn tại một "đường chân trời quang học" kiểu như một ranh giới hình cầu mà kính viễn vọng không thể xuyên thủng. Các đường chân trời hình cầu này đối với hai thiên hà bất kỳ không trùng nhau. Các nhà thiên văn tính rằng các điểm mà sau đó thiên hà bắt đầu biến đi từ trường ngắm của chúng ta nằm ở khoảng xa gấp đôi so với miền đạt được của bất kỳ kính viễn vọng quang học hiện đại nào. Nếu như giả thiết đó là đúng thì bấy giờ đã nhìn thấy một phần tám của tất cả các thiên hà mà một thời điểm nào đó có thể quan sát được.

Nếu vũ trụ dãn nở (không quan trọng là không gian phải phẳng không dẹt hoặc là dẹt) thì xuất hiện vấn đề hóc búa là như vậy. Vậy thì vũ trụ trước kia giống cái gì? Có hai cách thức khác nhau trả lời câu hỏi này, hai mô hình vũ trụ hiện đại. Cả hai mô hình đều được đề cập ở chương sau.